1. Zera i nieskończoności w równaniach:
1.1. Dowolna liczba podzielona przez nieskończoność dąży do zera:
- Jak dzielimy pączka na nieskończoną ilość ludzi, to każdy dostanie... nic. Mniej niż ułamek okruszka.
- Ten ciąg to (1/x, przy x->oo, czyli): 1/1, 1/2, 1/3.... 1/1000... ewidentnie zbliżamy się do 0
- Spójrzmy na wykres funkcji 1/x (z poprzedniego wpisu). Im bardziej na prawo tym bliżej 0.
1.2. Dowolna liczba podzielona przez 0 dąży do nieskończoności:
- Ta funkcja to: (1/x, przy x->0, czyli): 1/1, 1/(1/2), 1/(1/3),... 1/(1/1000)... czyli: 1, 2, 3, ... 1000...
- Spójrzmy na wykres funkcji 1/x. Patrząc od prawej, im bardziej zbliżamy się do zera... tym bardziej wykres idzie w górę, do nieskończoności.
1.3, 1.4. Jak mamy kupon na nieskończoną liczbę jabłek i weźmiemy jeszcze drugie tyle (2*oo) lub dostaniemy jeszcze kilka (oo+5), nadal mamy nieskończoną ilość jabłek.
1.5. Nieskończoność * nieskończoność... nie ma nic większego od nieskończoności, więc musimy mieć nieskończoność.
(Tak naprawdę są większe i mniejsze nieskończoności - zwykła nieskończoność to "alef zero", większa to Continuum.)
2. Symbole nieoznaczone (jak wyjdzie nam jeden z poniższych wyników... to znaczy, że jeszcze nic nam nie wyszło):
2.1. Nieskończoność przez nieskończoność. Jak licznik (to nad kreską) i mianownik (to pod kreską) dążą do nieskończoności - to jeszcze nie wiemy, do czego dąży całość.
Chodzi o to - co dąży do tej nieskończoności szybciej? Jak licznik - to całość pewnie dąży do oo. Jak mianownik - to całość pewnie dąży do 0.
Przykłady ciągów, gdzie licznik i mianownik dążą do oo:
- lim x/x = 1
- lim x/(x!) = 0, bo lim x/(x!) = lim x/(1*2*...*(x-1)*x) = lim 1/(1*2*...*(x-1)) = lim 1/(x-1)! = 0
- lim x!/x = lim (x-1)! = oo
(Dla przypomnienia: x! = 1*2*...*(x-1)*x. W powyższym przykładzie skróciliśmy x.)
2.2., 2.3. Podobnie. Wynik zależy od tego, czy pierwsza część szybciej dąży do 0, czy druga szybciej do nieskończoności / czy licznik szybciej dąży do zera, czy mianownik.
Brak komentarzy:
Prześlij komentarz