Po ludzku: Granice ciągów. Zadania #4 - z twierdzenia o trzech ciągach

Kolejna porcja zadań - oparta o  "Twierdzenie o 3 świnkach ciągach".

Twierdzenie jest proste. Mamy ciąg, który trudno nam wyliczyć. Ale jeżeli znajdziemy mniejszy ciąg, który zbiega do jakiejś liczby (lub rozbiega do nieskończoności) i większy ciąg, który zbiega do tej samej liczby (lub tej samej nieskończoności) - to nasz ciąg musi zbiegać/rozbiegać do tego samego. Tyle.

To... do jakich ciągów to stosować?
Do takich jak poniższym obrazku. Mamy pierwiastek n-tego stopnia, a pod nim sumę elementów (każdy do n-tej potęgi):

A jak znaleźć "większy" i "mniejszy" ciąg, który będzie zbieżny do tego samego?

Rozważmy powyższe przykłady:

11. Bierzemy większy ze składników pod pierwiastkiem, czyli: (5^n)
- Jak zostawimy samo (5^n), nic do niego nie dodając - to będzie mniej
- Jak pomnożymy to (5^n) przez 2, to będzie więcej

A to, że jakąś (a^n) pomnożymy przez jakąś liczbę (dodatnią, >1), nie ma znaczenia! (Ta liczba będzie maleć do 1-nki!)
Bo: (pierwiastek n-tego stopnia) z (liczby dodatniej, większej od 1) dąży do (1), gdy (n -> oo).

12. Podobnie. Bierzemy największy składnik: (4/5) i odpowiednio:
- zostawiamy samo (4/5) - mniejszy ciąg
- mnożymy (4/5) przez 3 (bo były 3 składniki) - większy ciąg.
A mnożenie przez liczbę nie zmienia granicy!

Po ludzku: Granice ciągów. Zadania #3 - z wzoru na "e"

Kolejny zestaw typowych zadań opiera się na wzór na "e". 

"E" to pewna konkretna liczba (liczba Eulera) i wynosi mniej więcej 2,7. 

Przejdźmy do zadań. W przypadku punktów 4 i 5 z poniższego obrazka nie ma problemów:

4. N w nawiasie rośnie, podniesione do n-tej potęgi rośnie jeszcze bardziej. Więc całość rośnie do nieskończoności (ściślej mówiąc: "ciąg jest rozbieżny do nieskończoności").

5. Tu również nie ma problemów. (1/n) maleje (1, 1/2, 1/3... 1/1000). A jak podniesiemy do potęgi liczbę dodatnią mniejszą od 1 (np. 1/2), to ona jeszcze bardziej zmaleje (1/2)^2 = (1/4), (1/10)^2 = (1/100). Więc ciąg jest zbieżny do zera!

Problem pojawia się dalej. W zielonej ramce mamy wzór, który trzeba po prostu zapamiętać.

Jeżeli:

- mamy w nawiasie liczbę, która maleje (x jest w mianowniku!), 

- ale jest > 1 (żeby nie było za prosto),

- i podnosimy ją do coraz większej potęgi (x w potędze)

to to jednocześnie maleje (zawartość nawiasu) i rośnie (bo potęgujemy). 

Okazuje się, że taka funkcja jest zbieżna - do bardzo konkretnej liczby: e^k.

Jak z tego korzystać? Jeżeli zobaczymy coś, co wygląda mniej więcej jak ten wzór - znaczy, że trzeba przekształcać, aż zacznie wyglądać dokładnie jak ten wzór! 

Po kolei:

7. Bezpośrednie wykorzystanie wzoru.

8, 9.  Musimy tak przekształcić tą potęgę, by nawias był podniesiony do potęgi "n" (a dokładniej - do takiej samej potęgi, jaki jest mianownik w nawiasie).
Korzystamy z wzorów:
- x^(a+b) = (x^a)*(x^b), np.: 2^(2+1) = 2*2*2 = (2*2)*2 = (2^2)*(2^1)
- x^(a*b) = (x^a)^b, np. 2^(2*3) = 2^6  = 2*2*2*2*2*2 = (2*2)*(2*2)*(2*2) = (2*2)^3 = (2^2)^3.
- x^(-a) = 1/(x^a), z definicji ujemnej potęgi.

10. Trudniejszy przypadek:
- Nie mamy 1+1/coś... tylko zwykły ułamek. Więc "wyciągamy" naszą jedynkę.
- Nasz licznik można zapisać jako (mianownik) +/- coś. W tym wypadku (n+1) = (n-1)+2. I można wyciągnąć jedynkę (bo (a+b)/c = a/c + b/c)
- Kolejny problem! w mianowniku mamy (n-1), a w potędze (-n).
- Nasz wzór wciąż zadziała, jeżeli w potędze będzie to, co w mianowniku (czyli n-1).
- Zamieniamy potęgę... wpierw ze wzoru z poprzedniego punktu wyciągnijmy -1 poza nawias...
- A teraz możemy rozbić nasze "n" w potędze:  n = (n-1)+1...
- I przekształcamy ze wzorów!

Czy można trochę prościej? Można:
- Środek nawiasu musimy przekształcić, żeby wiedzieć, jaką liczbą jest "k"
- Ale potęgi... znaczenie ma tylko liczba stojąca przy n! Czyli jak mamy w potędze:
-- 3n+1 - to będzie e^(k*3)
-- -n+15 - to będzie e^(-1*k) = 1/(e^k)
-- -3n-10 - to będzie e^(-3*k) = 1/(e^3k)

Po ludzku: Granice ciągów. Zadania #2 - z wzoru a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)

A co, jeżeli mamy przypadek jak poniżej? Odejmujemy od siebie dwie funkcje i jedna (lub obie) mają pierwiastek...

Spójrzmy na przykład 1. Zarówno pierwszy pierwiastek i drugi pierwiastek dąży do nieskończoności. Ale nie wiadomo ile to jest nieskończoność minus nieskończoność (wszystko zależy od tego, która nieskończoność jest większa :) ).
- Gdyby było dodawanie - nie ma problemu. Nieskończoność + nieskończoność = nieskończoność. A tutaj?
A tutaj korzystamy z przydatnego wzoru:

Spójrzmy po kolei na powyższe ciągi:

4. Mamy ciąg typu (a-b). ( a=sqrt(n+3), b=sqrt(n), sqrt oznacza pierwiastek):
- Mnożymy go przez 1 (to zawsze możemy zrobić). Tyle, że 1 zapisujemy jako (a+b)/(a+b).
- Licznik przekształcamy z wzoru. Czyli mamy a^2 - b^2. Pozbyliśmy się pierwiastków
- A w mianowniku mamy a+b. Czyli to, od czego wychodziliśmy, ale z plusem.
- W liczniku mamy stałą liczbę. Mianownik dąży do nieskończoności. Czyli całość dąży do 0.

Czy można było prościej? Tak. Ta 3-jka we wzorze nie ma znaczenia (ma znaczenie tylko to, co jest przy największej potędze n). Sprawdźmy, podstawiając pod n rosnące liczby:
- Jak n=1, to mamy: sqrt(4) - sqrt(1) = 3
- Jak n=7, to mamy: sqrt(9) - sqrt(7) = 3-2.65 = 0.35
- Jak n będzie coraz większe, np. n=10000, to będziemy mieli sqrt(10003) - sqrt(10000), czyli 100,015-100 = 0,15
Ta różnica stale maleje... aż dojdzie do 0.

5. Podobny przykład, ale teraz 3-jak jest w miejscu, gdzie ma znaczenie! Całość dąży do oo.

6. Przykład podobny do 1-szego. Różnice zaczynają się w 2giej linii:
- Zrobiliśmy to, co wcześniej i wychodzi nam -oo / oo, czyli symbol nieoznaczony. Co dalej?
- W liczniku wyciągamy n przed nawias.
- W mianowniku wyciągamy n^2 przed nawias pod pierwiastkiem. I wyciągamy go przed pierwiastek jako n (bo sqrt((n^2)*a) = sqrt(n^2)*sqrt(a)* = n*sqrt(a)).
- N skracamy. Zostaje nam nieskończoność w liczniku i stała liczba w mianowniku.

Chwila chwila! Wcześniej przy takich wzorach wyciągaliśmy największą potęgę n! A teraz największa potęga to n^2, a my wyciągamy n! Dlaczego?
W praktyce nie ma znaczenia, czy skrócimy przez najwyższą, czy "drugą najwyższą" potęgę n:
- Jak skrócimy przez najwyższą potęgę - to zostanie nam jedna liczba, a reszta się skróci do "zera"
- Jak skrócimy przez "drugą najwyższą" - to zostanie nam jedno n (czyli nieskończoność), a reszta się skróci do zera lub stałych liczb.

Gdybyśmy w przykładzie 1.6 zamiast (n) wyciągnęli przed nawiasy (n^2), to w liczniku zostałoby -7, a mianownik dążyłby do zera - czyli całość wciąż dążyłaby do -oo!

Po ludzku: Granice ciągów. Zadania #1 - dzielimy przez najwyższą potęgę

1. Pierwszy typ ciągów.

Mamy ułamek, jakieś sumy, n do jakichś potęg.W takim przypadku:

- Bierzemy największą potęgę n, jaką znajdziemy - i wszystkie składniki dzielimy przez tę potęgę n.
- Innymi słowy - wyciągamy (n^a) przed nawias i skracamy.

Teraz:
-  wszystkie ułamki typu: 1/(n^2), 5/n - dążą do zera. Pamiętasz działania na nieskończonościach z ostatniego wpisu? Dowolna liczba podzielona przez nieskończoność dąży do 0. A nasze "n" dąży właśnie do nieskończoności.

Pamiętasz wpis "Funkcje elementarne", punkt 7.4? Wyjaśniałam, że przy takich funkcjach liczy się tylko to, co jest przy najwyższej potędze, reszta nie ma znaczenia. I właśnie to pokazujemy, dzieląc przez najwyższą potęgę! Wszystkie inne składniki będą "dążyć do zera"!

Tak więc, w przykładach z powyższego rysunku:
1.1. Największa potęga jest zarówno w liczniku jak i w mianowniku. Więc zostaną tylko liczby, które stoją przy tej potędze: 1/2.
1.2. Najwyższa potęga jest w mianowniku - więc ciąg będzie maleć do zera.
1.3. Najwyższa potęga jest w liczniku (i ma znak dodatni) - więc ciąg będzie rosnąć do plus nieskończoności!

2. A jak nad wszystkim jest pierwiastek?

Nic się nie zmienia. Dzielimy przez najwyższą potęgę. Zostają nam liczby, które przy tej najwyższej potędze stały. Tyle tylko, że tu je pierwiastkujemy.

3. A... jak zamiast "n do 2" będzie "2 do n"? Robimy to samo! Skracamy przez to, co najszybciej rośnie:

Po ludzku: Granice ciągów

Jeszcze odrobina teorii i przechodzimy do zadań!

1. Zera i nieskończoności w równaniach:

1.1. Dowolna liczba podzielona przez nieskończoność dąży do zera:

- Jak dzielimy pączka na nieskończoną ilość ludzi, to każdy dostanie... nic. Mniej niż ułamek okruszka.

- Ten ciąg to (1/x, przy x->oo, czyli): 1/1, 1/2, 1/3.... 1/1000... ewidentnie zbliżamy się do 0

- Spójrzmy na wykres funkcji 1/x (z poprzedniego wpisu). Im bardziej na prawo tym bliżej 0.

1.2. Dowolna liczba podzielona przez 0 dąży do nieskończoności:

- Ta funkcja to: (1/x, przy x->0, czyli): 1/1, 1/(1/2), 1/(1/3),... 1/(1/1000)... czyli: 1, 2, 3, ... 1000...

- Spójrzmy na wykres funkcji 1/x. Patrząc od prawej, im bardziej zbliżamy się do zera... tym bardziej wykres idzie w górę, do nieskończoności.

1.3, 1.4. Jak mamy kupon na nieskończoną liczbę jabłek i weźmiemy jeszcze drugie tyle (2*oo) lub dostaniemy jeszcze kilka (oo+5), nadal mamy nieskończoną ilość jabłek.

1.5. Nieskończoność * nieskończoność... nie ma nic większego od nieskończoności, więc musimy mieć nieskończoność.

(Tak naprawdę są większe i mniejsze nieskończoności - zwykła nieskończoność to "alef zero", większa to Continuum.)

2. Symbole nieoznaczone (jak wyjdzie nam jeden z poniższych wyników... to znaczy, że jeszcze nic nam nie wyszło):

2.1. Nieskończoność przez nieskończoność. Jak licznik (to nad kreską) i mianownik (to pod kreską) dążą do nieskończoności - to jeszcze nie wiemy, do czego dąży całość.

Chodzi o to - co dąży do tej nieskończoności szybciej? Jak licznik - to całość pewnie dąży do oo. Jak mianownik - to całość pewnie dąży do 0.

Przykłady ciągów, gdzie licznik i mianownik dążą do oo:

- lim x/x = 1

- lim x/(x!) = 0, bo lim x/(x!) = lim x/(1*2*...*(x-1)*x) = lim 1/(1*2*...*(x-1)) = lim 1/(x-1)! = 0

- lim x!/x = lim (x-1)! = oo

(Dla przypomnienia: x! = 1*2*...*(x-1)*x. W powyższym przykładzie skróciliśmy x.)

2.2., 2.3. Podobnie. Wynik zależy od tego, czy pierwsza część szybciej dąży do 0, czy druga szybciej do nieskończoności / czy licznik szybciej dąży do zera, czy mianownik. 

Po ludzku: Funkcje elementarne

1. Na obrazku mamy zestawienie głównych funkcji elementarnych (poza trygonometrycznymi):
- po lewej potęgowe (podnosimy x do potęgi lub go pierwiastkujemy),
- po prawej wykładnicze (podnosimy liczbę do x-a lub go logarytmujemy).

2. Funkcje można określić jako:
- parzyste - kiedy lewa strona wykresu jest lustrzanym odbiciem prawej (np. wykresy 1 i 3)
- nieparzyste - kiedy jak wbijemy w punkt (0,0) gwoździa i zakręcimy wykresem jak śmigłem (o 2 ćwiartki), to będzie wyglądał tak samo (np. wykresy 2, 4, 6, i 12).

3. Funkcje (a także odpowiadające im ciągi) mogą:
- dążyć do nieskończoności - czyli im bardziej w prawo tym wyżej idą (np. wykresy 1, 3, 4, 5, 6, 9)/
- dążyć do minus nieskończoności - czyli im bardziej w prawo tym niżej idą (np. wykresy 11 i 2'').

4. Jeżeli funkcja f(x) rośnie do nieskończoności, to -f(x) będzie malała do nieskończoności (np. wykresy 2 i 2''):
- f(x)=x, wartości: 1, 2, 3, 4, 5... 1000...
- f(x)=-x, wartości: -1, -2, -3, -4, -5, ... -1000...

5. Jeżeli funkcja rośnie do nieskończoności, to 1/f(x) będzie maleć do 0 (np. wykresy 2 i 12):
- f(x) = x, wartości: 1, 2, 3, 4, 5... 1000...
- f(x) = 1/x, wartości: 1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5... 1/1000...

6. Poniżej przybliżenia poszczególnych części rysunku:

6.1. Funkcje potęgowe (i pierwiastki) - rosną do nieskończoności. Potęgi szybciej, pierwiastki wolniej. 

- Zauważmy, że pierwiastków parzystego stopnia nie wyciągamy z liczb ujemnych (wykres 5. zwykły pierwiastek to pierwiastek 2-giego stopnia - czyli parzystego). 

- Dlaczego? bo 2*2 = 4, a (-2)*(-2) = 4. Nie można pomnożyć liczby przez siebie samą tak, by wyszła liczba ujemna. Chyba, że pomnożymy ją nieparzystą ilość razy: (-2)*(-2)*(-2) = -8.

(Ok, można wyciągnąć parzysty pierwiastek z liczby ujemnej - ale gdy operujemy na liczbach zespolonych.) 

6.2. Funkcja homograficzna różni się od poprzednich:

- Im dalej na prawo (czyli dla x: 1, 2, 3... 1000...) tym bardziej dąży do 0 (a nie do nieskończoności). Czyli jest zbieżna do 0! 

- Idąc od prawej strony wykresu, im bliżej zera (czyli dla x: 1/2, 1/3, 1/4... 1/1000...) tym bardziej dąży do nieskończoności.

- A idąc od lewej strony, im bliżej zera (oznaczamy to: 0-), tym bardziej dąży do minus 

nieskończoności.

6.3. Funkcje wykładnicze (jeżeli ich podstawa jest > 1, wykres 9) rosną szybciej niż potęgowe:

- f(x) = x^2: wartości: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, ...

- f(x) = 2^x: wartości: 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, ...

- Logarytm jest odwrotnością potęgowania. log2(8) oznacza: "do której potęgi mam podnieść 2, by wyszło 8). Log2(8) = 3, bo 2^3 = 8.

6.4. Wykresy 2', 2'', 3', 12' pokazują zmodyfikowane funkcje potęgowe (porównaj odpowiednio z wykresami 2, 3 i 12).
- Jeżeli funkcja jest sumą (5x^2+4x+3) znaczenie ma składnik przy najwyższej potędze (i jego znak: +/-).
- To, że dodamy do funkcji coś mniejszego (+4x+3) - nie zmieni ogólnego kształtu wykresu, po prostu go trochę nachyli/przesunie.

Po co to wszystko? By liczyć granice ciągów (i funkcji)!

Burger idealny (w 5 minut)!

Moja Druga Połówka wielokrotnie chwaliła się rewelacyjnymi burgerami i obiecywała, że jak spróbuję, będę zachwycona. Patrzyłam tylko z wyraźnym powątpiewaniem. Ja i burgery?! Nigdy!

- Dobrze - powiedziałam - rób, spróbuję kawałeczek.

Spróbowałam. Kawałeczek. Potem drugi. Zjadłam całego z apetytem i zaczęłam rozglądać się za dokładką. Burgery z FoodTracków, FoodPatroli i innych MacDonaldów nie umywają się do tego prostego, zdrowego cudeńka sztuki kulinarnej!

Od tamtej pory w naszej lodówce zawsze leży trochę wołowiny i czerwona cebulka, a burger stał się świetną alternatywą dla kanapki z szynką.

Oto przepis (mamy dwie wersje - dla niej i dla niego :) ):

Wersja Fit	Wersja Macho
1. Bułeczka gryczana z Lidla	1. Bułka pszenna z sezamem
Bułkę kroimy na pół i obie części kładziemy "piętkami do siebie / przeciętymi powierzchniami na zwenątrz" w opiekaczu. Zostawiamy na 2-3 minuty. Dzięki temu będzie ciepła i chrupiąca, a jednocześnie miękka!
2. Mięso wołowe mielone (mała porcja)	2. Mięso wołowe mielone (duża porcja)
Z czystego mięsa wołowego mielonego, bez żadnych dodatków, uformować burgery (lub kupić już uformowane). Mięso chude (dostępne np. w sklepach Piotr i Paweł) będzie bardziej fit, natomiast mięso z pewną ilością tłuszczu (np. Lidl, Biedronka) jest jednak smaczniejsze. Burgery podsmażamy z obu stron przez kilka minut na średnim ogniu, bez użycia tłuszczu (ten wytopi się z mięsa). Solimy i pieprzymy do smaku!
3. Ketchup i musztarda
Dolną część bułki smarujemy musztadą (delikatesowa Milano), górną ketchupem (Pudliszki pikantny).
5. Pomidor (2 plasterki), czerwona cebula (2 plasterki) i sałata (listek)	5. Pomidor (plasterek), czerwona cebula (plasterek) i sałata (listek)
Warzywa umyte i pokrojone układamy na burgerku. Pomidora z cebulą na spodniej części bułki, na to mięso, a na wierzch listek sałaty. Sałatę wcześniej osuszamy, możemy też odkroić twardą białą część.
6. O nie! Jesteśmy fit!	6. Ser cheddar (plasterek)
Z serem Cheddar uważamy - możemy dodać jeden plasterek (jeżeli lubimy), ale nie więcej - inaczej zupełnie zdominuje smak burgera.
7. Gotowe! Smacznego! (Fotografia poglądowa, na zaostrzenie apetytu ;) Prawdziwe zamieszczę niebawem!)

Jaki smartfon wybrać w 2017 roku (~ 2000 pln)

Po kilku latach doskonałej służby, mój smartfon nie przetrwał jednego z upadków. No nic - bardzo chętnie zabrałam się za szukanie nowego. Technologia idzie do przodu i pewnie wiele nowych, ciekawych funkcji tylko czeka, by zacząć ich używać!

Spędziłam jakiś tydzień czytając rankingi, oglądając filmiki z porównaniami i testami telefonów, rozmawiając ze znajomymi, chodząc po sklepach, pytając o opinie sprzedawców i organoleptycznie testując różne modele. Długo nie mogłam wybrać między kilkoma modelami, ale teraz wiem, że znalazłam ten jeden jedyny dla siebie! 

Chcę się podzielić wnioskami z tygodniowych badań. Moim celem był telefon za około 2000 pln (+/- 500). Dotychczas używałam HTC One E8 z którego byłam bardzo zadowolona.

---

Na co zwracałam uwagę:

1. Rozmiar i szybkość - w wybranym przedziale cenowym parametry są zbliżone i całkowicie zadowalające. 
2. Look & feel oraz intuicyjność interfejsu. Korzystanie z telefonu ma być szybkie, wygodne i przyjemne!
3. Aparat i kamerka - robię sporo zdjęć, tylko telefonem. Planuję nagrywać filmiki. Jakość aparatu jest dla mnie kluczowa.
4. Wytrzymałość - muszę przyznać, że mój telefon często upada i zależy mi na tym, by za każdym razem nie przeżywać miniaturowego zawału serca ;)

Modele, które znalazły się w ścisłej czołówce porównania:

1. LG G6
2. HTC U11
3. HTC Ultra
4. Huawei P10
5. Huawei Honor 9

---

LG G6

Zainteresował mnie na tyle, że prawie kupiłam go pod wpływem impulsu zanim rozważyłam inne opcje. Był Cyber Monday (promocja!), telefon maiał wszystko, czego potrzebuję... ale coś mnie jednak powstrzymywało.

Żeby było jasne - był silnym kandydatem do samego końca.

LG G6 dostaniemy już za 1800-1900 pln. 

Plusy:

• Jest najbardziej wytrzymałym z testowanych modeli (jako jedyny spełnia normę militarną) i jest wodoszczelny (ach te zdjęcia pod wodą, słyszałam o nich wspaniałe rzeczy! choć nie wiem, czy sama bym zaryzykowała zanurzenie telefonu na dłużej). 
• Ma dwa obiektywy, dzięki którym możemy robić zdjęcia w trybie szerokokątnym (z lekkim efektem rybiego oka). Teraz bez problemu wszyscy zmieszczą się na grupowym selfie! 
• Ma najbardziej profesjonalną kamerę z testowanych modeli (najbardziej zaawansowane ustawienia) z doskonałą stabilizacją ekranu (filmy nakręcone z ręki podczas marszu wyglądają, jakbyśmy używali profesjonalnego statywu!)
• Ma najmocniejszą baterię.

Co zatem jest z nim nie tak?

- Look & feel jest "poprawny". Wygląda dobrze, wszystkie funkcje łatwo odnaleźć. Ale przyzwyczaiłam się do HTC, który pod tym względem zaskakuje i zachwyca! 

- Aparat. Czarny, surowy panel ustawień aparatu w LG G6 zupełnie mnie nie przekonał. Zdefiniowane filtry, które mogę wybrać przed zrobieniem zdjęcia były dla mnie zupełnie bezużyteczne (w HTC One niektóre potrafiły zrobić cuda ze zdjęciami). Zaś same zdjęcia... W teorii aparat w telefonie jest bardzo dobry. Jednak coś mi nie grało... są nieco zbyt ostre, zbyt "cyfrowe", za mało nasycone... Może to wszystko da się podkręcić ustawieniami, kto wie.  Dodatkowo przedni aparat ma tylko 5 MPix (Huawei mają 8, a LG 16).

---

HTC U11 / HTC Ultra

Nieco zniechęcona dwoma istotnymi dla mnie aspektami, postanowiłam trzymać się sprawdzonej marki HTC. Zresztą, widziałam zdjęcia robione aparatem HTC Utra - są niesamowite. Mój HTC One mogło pod tym względem schować się w kąt (choć obiektywnie, również miał świetny aparat). 

Cena tych modeli to 2400 - 2500 pln.

Plusy:

- Lepszy procesor, więcej pamięci i ramu (niż LG G6)

- Bardzo dobre aparaty

- Lepsza muzyka

- Również jest wodoodporny i pyłoodporny

Dlaczego zatem nie HTC?

- Możliwość przetestowania. Głównym zaskoczeniem było dla mnie to, że w żadnym sklepie nie mogłam znaleźć modeli HTC, by samodzielnie je potestować. HTC wycofuje się z rynku polskiego. 

- Brak wejścia mini-jack (czyli potrzebne są nowe słuchawki).

---

Huawei P10 / Honor P9

Te modele zwróciły moją uwagę w sklepie. Przetestowałam wiele modeli różnych firm i te zrobiły najlepsze wrażenie. Skoro nie LG i nie HTC - to może Huawei?

Cena to 1800 - 2000 pln.

Plusy:

- Bardzo dobry look & feel. Intuicyjny, przyjemny do obsługi interfejs.

- Jest takich samych rozmiarów jak HTC One, ale znacznie lepiej leży w ręce. Dodatkowo przycisk wyłączania/gaszenia ekranu jest z boku ( i nieco chropowaty) - co znacznie ułatwia obsługę! 

- Chwalą się tym, że sztuczna inteligencja wbudowana w system uczy się naszych nawyków i usprawnia/przyspiesza działanie telefonu.

- Dobry aparat (Leica), ślicznie odwzorowane kolory

- Dobra kamera

Minusy:

- Nieco mniejszy wyświetlacz, z mniejszą rozdzielczością

- Nie jest wodoszczelny. Więc żadnych podwodnych zdjęć - i lepiej nie zalewać / nie rozmawiać za dużo w deszczu. Ekran w deszczu szybko przestaje reagować.

- Podobno potrafi się nieprzyjemnie nagrzewać przy intensywnym używaniu 😔 (jako, że nie używam smartfona do gier - liczę, że specjalnie tego nie odczuję).

Huawei P10 czy Honor 9? P10! Różnica w cenie jest znikoma, a P10 ma lepszy aparat (i aluminiowy tył zamiast szklanego - ale co kto lubi).

Czym tak naprawdę mnie zachwycił? 

Mówi się, że prawdziwie charyzmatyczni ludzie nie są wspaniali sami w sobie - oni sprawiają, że ich rozmówca czuje się wspaniały i wyjątkowy.

Ten trik zastosował też Huawei P10. Przetestowałam przedni aparat, aparat do selfie... hm... co ja dzisiaj tak... świeżo i promiennie wyglądam? Sprawdzam w ustawieniach - tryb portretowy. Jest subtelny, nie wygląda sztucznie, ale potrafi naprawdę podrasować zdjęcia. Doskonale dobiera parametry, doświetla, potrafi rozmyć tło i zrobić kilka innych sztuczek, które sprawiają, że zdjęcie wygląda po prostu dobrze! Co ciekawe - ten sam tryb działa w kamerze!

Sama aplikacja aparatu również zasługuje na uwagę - aż zachęca do odkrywania wszystkich opcji! Zdjęcia można robić przyciskiem na ekranie, przyciskiem bocznym ściszania, po wykryciu uśmiechu lub mówiąc "cheers". Ciekawe, co jeszcze kryje się w środku!

Porównanie parametrów:

https://www.morele.net/porownaj/ids=977776,1625340,1236982,1341392,1160186&cat=280

Recenzje P10:

https://www.youtube.com/watch?v=f8csMSJ5AXM

https://www.youtube.com/watch?v=qsh2gPcSY7A